Олимпиады и конкурсы

Математическая секция конференции «Купчинские юношеские чтения: наука, творчество, поиск»
Дата проведения: 27 января 2017 года
Название секции
Руководитель секции
Члены жюри
Результаты работы
Лучшая работа
Приз зрительских симпатий
«Алгебра и начала анализа
Алексеева Н. Е.
Ратюк Е. И., Николаева С. М.
Калач Мария, 11 класс, ГБОУ № 316
«Его величество параметр и квадратный трехчлен»
-
«Математика и реальная жизнь»
Беломестнов В. А.
Пак С. С.,
Сысоева С. Б.
Андрюнин Александр, Благодеров Артем, 11 класс, ГБОУ № 292
«Построение звезчатых форм многогранников в 3D средах»
Бехбудов Халид, 6 класс, ГБОУ № 625,
«Приемы устного счета»
«Удивительное рядом. Арифметика»
Семенова А. Н.
Щетинина О. Н.,
Жуковская Н. Е.
Дмитриев Роман, 7 класс, ГБОУ № 311
«Невозможное возможно»
Герасимов Максим, 8 класс, ГБОУ № 625,
«Необычные системы счисления»
« Симметрия»
 Волокитина И. Я.
Мусикян А. Г.,
Орешко И. В.
Влешня Валерия, Хлевной Евгений, 7 класс, ГБОУ № 311
«Орнаменты и законы симметрии»
Лукина Юлия, 7 класс, ГБОУ № 292,
«Пифагоровы триады»
«Геометрия»
Афанасьева В. В.
Крылов В. В.,
Сивцов В. А.,
Мусикян А. Г.
Булганова Анастасия, 11 класс, ГБОУ № 292
«Звезчатые формы правильных многогранников»
Баталин Александр, 9 класс, ГБОУ № 441,
«Решение геометрических задач методом оригами»

Общее количество участников – 21,
ГБОУ №№ 292, 311, 325, 363, 441, 625 (Невский район).
                                                                                                                                                              Михайлова Ю. Е., методист ИМЦ


Добрый день, уважаемые коллеги!

Продолжается первый (заочный) тур Олимпиады ЮМШ 4-8 классов.
Его условия доступны на страничке олимпиады: http://www.yumsh.spbu.ru/cms/yumsh-olymp/2016-17
Первый (отборочный) тур для 9-11 классов пройдет 16-17 октября в дистанционной форме (через веб-форму, доступную на сайте) в виде соревнования "математический квадрат".
Это соревнование состоит в решении набора задач. В момент начала тура будут опубликованы условия всех задач сразу.
Задачи будут разбиты на несколько тем, в каждой из тем будет представлены задачи различной сложности и стоимости.
Более сложные задачи имеют более высокую стоимость.
Результатом будет объявлена сумма баллов за правильно решённые задачи.
В каждой задаче будет достаточно дать правильный ответ.
Есть два возможных времени для участия в заочном туре:
1) воскресенье, 16 октября, начиная с 12:00 по московскому времени.
2) понедельник, 17 октября, начиная с 18:00 по московскому времени.
Продолжительность каждого тура - три часа.Участвовать следует только в одном из указанных туров.
На сайте ЮМШ можно посмотреть на условия и решения предыдущего "математического квадрата": http://www.yumsh.spbu.ru/cms/yumsh-olymp/2015-16/zao9-11
В этом году Олимпиада ЮМШ входит в перечень олимпиад школьников РСОШ под номером 61, олимпиаде присвоен 3 уровень.
Обращаем Ваше внимание, что 24 июля 2015 года вступили в силу поправки к закону об образовании, и срок действия льгот дипломов заключительного этапа олимпиад из перечня РСОШ, в том числе Олимпиады ЮМШ, увеличен до 4 лет (действующая редакция закона об образовании, статья 71, часть 12). ВУЗы, как и раньше, сами принимают решение о том, какую льготу даёт диплом олимпиады (поступление без вступительных испытаний или зачет за 100 баллов ЕГЭ по предмету), но теперь учитываются дипломы заключительного этапа олимпиад РСОШ не только за выпускной класс, но и за предыдущие классы.
Кроме того, приглашаем учащихся 4-6 классов на "Математический праздник", который состоится 2 октября по адресу Таллинская, д. 26, начало в 11.00 (объявление прилагается).
А учащихся 9-11 классов - на школьный математический лекторий, еженедельно проходящий в ЮМШ.
Если у Вас есть вопросы, с нами всегда можно связаться по телефону (812)573-97-32 или (предпочтительно) через веб-формуhttp://www.yumsh.spbu.ru/cms/contact
Желаем успеха Вашим ученикам!
С уважением,
Оргкомитет олимпиады ЮМШ








Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова(Ленина) приглашает учащихся 7-11-х классов принять участие в олимпиаде «Математика и алгоритмы» 2015-2016 учебного года.
Победители олимпиады «Математика и алгоритмы» получают право учиться в Юношеской технической школе ЛЭТИ. Обучение в ЮТШ дает возможность пройти углубленную подготовку по математике, физике и программированию, позволит качественно подготовиться к участию в заключительном туре Олимпиад школьников, поступить в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» и активно заниматься научно-исследовательской работой в студенческие годы.
Олимпиада проводится раздельно для учащихся 11-х классов и 7-10-х классов.
Для учащихся 11-х классов олимпиада «Математика и алгоритмы» проходит в один тур — заочный.
Задание олимпиады «Математика и алгоритмы» для 11 класса состоит из трех разделов: «Математика», «Физика» и «Алгоритмы». Победители олимпиады определяются по каждому разделу.
Для учащихся 7-10-х классов олимпиада «Математика и алгоритмы» проходит в два тура: первый тур — заочный и второй тур — очный.
Задачи первого тура подразделяются на задачи для учащихся 7-8 классов и для учащихся 9-10 классов. Итоги подводятся отдельно для учащихся 7-х, 8-х, 9-х и 10 классов.
Школьники, успешно справившиеся с заданиями заочного тура, участвуют во втором очном туре в университете, который состоится 15 ноября 2015 года (воскресенье). 
Победители заочного тура, учащиеся 11-х классов, и участники второго (очного) тура, учащиеся 7-10-х классов, приглашаются в ЮТШ ЛЭТИ для углубленного изучения физики, математики и программирования. Обучение в ЮТШ позволит им значительно расширить свои знания по этим предметам и в дальнейшем успешно поступить и учиться в СПбГЭТУ «ЛЭТИ».
Решения олимпиадных задач принимаются до 22 октября 2015 года.









Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» 
приглашает учащихся 7-11-х классов принять участие в олимпиаде 
 «Математика и алгоритмы».


1-3 ноября 2014 года 
Международные математические игры "Точка опоры" 
состоятся в г. Санкт-Петербурге на базе  Лицея №384 (пр. Стачек,5)

Принять участие в Международных математических играх могут команды учащихся школ, гимназий и лицеев различных регионов России и зарубежья.
Команды формируются по двум возрастным группам:
8-9 класс– 5-6 человек  
10-11 класс – 5-6 человек
Команды должны сопровождаться 1 или 2 педагогами.
Команды  должны отправить заявку на участие по электронной почте не позднее  15 октября 2014 года по адресу:   sc384@kirov.spb.ru  или  Palnaefr@mail.ru    

Связаться с организаторами  игр:
 г. Санкт-Петербург, Лицей №384 -  Ефремова Татьяна Павловна, председатель  математического сообщества «Точка опоры».
т. 8-921-791-25-98,  эл. адрес:      Palnaefr@mail.ru
Секретарь - Хотимская Татьяна Алексеевна – тел. 8-911-193-86-63,
эл.адрес  -   tat.khot@yandex.ru

ПОЛОЖЕНИЕ, ФОРМА ЗАЯВКИ, ПРОГРАММА (скачать)
В воскресенье, 12 октября, в 11 часов 
в помещении Губернаторского Физико-математического лицея N30 (7-я линия В.О., д.52) пройдет открытая олимпиада 5 классов. 

В олимпиаде могут участвовать и не боящиеся трудностей ученики 4 класса. 

              Петербургская традиция устных олимпиад - старейшая в мире. Возможно, и этим объясняются как успехи петербургских школьников, регулярно побеждающих на Международных олимпиадах, так и достижения взрослых петербургских математиков: математическая биография большинства из них началась именно с участия в олимпиаде младших классов.
         Особенность открытой олимпиады не только в том, что она проводится устно, и потому не требует от участника умения аккуратно записывать свои мысли. Важно и то, что ей не предшествуют никакие отборочные туры, что позволяет сделать ее массовой. Многим детям она даёт возможность впервые приобщиться к петербургской традиции устных олимпиад.




5 октября 2014 года 
на базе Государственного Политехнического университета состоится 


Основная цель олимпиады - предоставление бесплатной возможности школьникам получить независимую оценку уровня своих знаний и степени подготовки к сдаче ГИА и ЕГЭ. 

Подробная информация об олимпиаде и правилах регистрации для участия в ней представлена на сайте http://igotov.org/



Международная математическая олимпиада "Формула Единства" / "Третье тысячелетие" возникла как объединение олимпиад "Формула Единства", проведённой в 2012/13 г., и "Третье тысячелетие", проводимой с 2001 г. Организаторы олимпиады - СПбГУ и Фонд Эйлера. Впервые в объединённом формате олимпиада была проведена в 2013/14 учебном году, в олимпиаде приняли участие более 5000 школьников из 13 стран.
В 2014/15 учебном году олимпиада "Формула Единства" / "Третье тысячелетие" включена в проект Перечня олимпиад школьников РСОШ (3-я категория).
К участию в Олимпиаде приглашаются российские школьники 5-11 классов и школьники аналогичных возрастных групп из всех стран мира. Олимпиада проводится в два этапа, первый из которых заочный (сентябрь-октябрь), а второй - очный (февраль). Призёры получают приглашение в дистанционный математический кружок при СПбГУ и в международный летний лагерь "Формула Единства". 
Первый (заочный) тур олимпиады в этом учебном году проводится с 1 по 21 октября.


В воскресенье, 12 октября, в 11 часов 
в Губернаторском Физико-математическом лицее N30 (7-я линия В.О., д.52) 
пройдет открытая олимпиада 5 классов
В олимпиаде могут участвовать и не боящиеся трудностей ученики 4 класса. 

Петербургская традиция устных олимпиад - старейшая в мире. 

Возможно, и этим объясняются как успехи петербургских школьников, регулярно побеждающих на Международных олимпиадах, так и достижения взрослых петербургских математиков: математическая биография большинства из них началась именно с участия в олимпиаде младших классов.

Особенность открытой олимпиады не только в том, что она проводится устно, и потому не требует от участника умения аккуратно записывать свои мысли. Важно и то, что ей не предшествуют никакие отборочные туры, что позволяет сделать ее массовой. Многим детям она даёт возможность впервые приобщиться к петербургской традиции устных олимпиад.

Справки по тел.: 323-42-53+7(911)289-70-65.









  

Начинается первый (заочный) тур олимпиады ЮМШ 
Условия для 5-8 классов ЗДЕСЬ...решения нужно сдать до 12 октября 



Методические рекомендации 
по проведению школьного и муниципального этапов 
всероссийской олимпиады школьников по математике 
 в 2014/2015 учебном году 


Информация о проведении 
международной олимпиады «MATHMAN 2014»
Приглашаем учащихся 7-10 классов государственных и негосударственных образовательных учреждений принять участие в международной олимпиаде
«
MATHMAN 2014» по предметам Математика и Английский язык.
 ОРГАНИЗАТОРЫ ОЛИМПИАДЫ
1. Комитет по образованию при Правительстве Санкт-Петербурга.
2. Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ОЛИМПИАДЫ
1. Олимпиада проводится на базе гимназии-интерната № 664 по адресу: проспект Ударников, д.17, корпус 2 (от ст.метро «Ладожская» авт. 27,92,168 до ост. «пр.Ударников»).
2. Олимпиада проходит 10 апреля, начало регистрации в 14.30 (для очного участия обязательна предварительная регистрация).
Выполнение заданий:
с 15:00 до 16:00 – английский язык.
с 16:10 до 17:10 – математика.
Участник выбирает номинацию: английский+математика, английский или математика.
3. Предварительная регистрация участников начинается с момента опубликования времени проведения и заканчивается 9 апреля по электронному адресу mathman2011@mail.ru или по телефонам (812)520-95-21 и (812)520-74-54.
4. Online-олимпиада проводится на сайте http://664.klassnote.ru/

10 АПРЕЛЯ с 15:00 до 16.00- английский язык; с 16.10-17.10-математика.
Для участия в online-олимпиаде предварительная регистрация не требуется.
5. Результаты олимпиады размещаются на сайте: 664.klassnote.ru  
6. Победители и призёры олимпиады награждаются дипломами, специальными и поощрительными призами в каждой номинации отдельно.
Предварительная заявка

№п/п
Ф.И. участника
класс
ОУ
район
номинация







ПОЛОЖЕНИЕ об олимпиаде (СКАЧАТЬ)




10-17 марта c 19:00 до 20:00 состоится интернет-олимпиада по математике­ для учащихся 1-8 классов.
 Участие бесплатное­,  приглашают­ся все желающие. Учитель, у которого 3 и более победителе­й или призёров, получает благодарно­сть АППО.
 Подробная информация­: http://metaschool.ru/pub/olympiada/olympiada-po-matematike-2014-03.php






Cправки по телефону 716-68-36, 716-68-35

Олимпиада пройдет при поддержке  Математико-механического факультета  СПбГУ, кафедры физико-математического образования АППО  в серии мероприятий  Балтийского научно-инженерного конкурса.

Награждение пройдет  в рамках Санкт-Петербургского Турнира юных математиков 29 марта. Победители будут награждены дипломами и подарками  (книгами, представленными  фондом  «Династия»)




В 2013–2014 учебном году для школьников 7–11 классов проводится «Открытая интернет-олимпиада школьников по математике».
Состав организаторов олимпиады в 2013–2014 учебном году:
МБОУ Лицей № 102 им. академика М.Ф. Решетнева, г. Железногорск, Красноярский край;
На базе организаторов олимпиад проводятся заключительные этапы олимпиад в очной форме.
Регистрация на участие в олимпиаде начинается с 1 ноября  2013 года.

Регистрация участников проводится до 31 января 2014 года.

Календарный план проведения «Открытой интернет-олимпиады школьников по математике» на 2013–2014 учебный год 

7 класс:
1 тренировочная сессия: с 1 декабря 2013 г. по 9 декабря 2013 г.
1 тур: с 10 декабря 2013 г. по 25 декабря 2013 г. 
Темы: Делимость и остатки, проценты, пропорции, формулы сокращённого умножения, степени, элементы треугольника, уравнения, текстовые задачи.
2 тренировочная сессия: с 10 января 2014 г. по 16 января 2014 г.
2 тур: с 17 января 2014 г. по 31 января 2014 г. 
Темы: Делимость и остатки, алгебраические преобразования, формулы сокращённого умножения, элементы треугольника, уравнения, многочлены, текстовые задачи.

8 класс:
1 тренировочная сессия: с 1 декабря 2013 г. по 9 декабря 2013 г.
1 тур: с 10 декабря 2013 г. по 25 декабря 2013 г. 
Темы: Делимость и остатки, текстовые задачи, уравнения, многочлены, алгебраические дроби, линейная функция, системы уравнений, треугольники, параллельные прямые.
2 тренировочная сессия: с 10 января 2014 г. по 16 января 2014 г.
2 тур: с 17 января 2014 г. по 31 января 2014 г.
Темы: Делимость и остатки, текстовые задачи, уравнения, многочлены, функция и её график, квадратные уравнения, системы уравнений, треугольники, параллельные прямые, четырёхугольники.

9 класс:
1 тренировочная сессия: с 1 декабря 2013 г. по 9 декабря 2013 г.
1 тур: с 10 декабря 2013 г. по 25 декабря 2013 г. 
Темы: Текстовые задачи, квадратный трёхчлен, системы уравнений, неравенства, планиметрия.
2 тренировочная сессия: с 10 января 2014 г. по 16 января 2014 г.
2 тур: с 17 января 2014 г. по 31 января 2014 г.
Темы: Текстовые задачи, квадратный трёхчлен, неравенства, планиметрия, координаты и векторы, комбинаторика.

10 класс:
1 тренировочная сессия: с 1 декабря 2013 г. по 9 декабря 2013 г.
1 тур: с 10 декабря 2013 г. по 25 декабря 2013 г. 
Темы: Функция, обратная функция, графики функций, квадратичная функция, дробно-линейная функция, геометрические преобразования, прогрессии, планиметрия.
2 тренировочная сессия: с 10 января 2014 г. по 16 января 2014 г.
2 тур: с 17 января 2014 г. по 31 января 2014 г.
 Темы: Обратные функции, тригонометрические функции, показательные и логарифмические уравнения, системы уравнений, последовательности и прогрессии, векторы и начала стереометрии, задачи на экстремум.

11 класс:
1 тренировочная сессия: с 1 декабря 2013 г. по 9 декабря 2013 г.
1 тур: с 10 декабря 2013 г. по 25 декабря 2013 г. 
 Темы: Рациональные и иррациональные неравенства, неравенства с модулем, задачи на отыскание области определения и множества значений функции; системы уравнений; текстовые задачи, прогрессии, планиметрия и стереометрия, векторы; производная, задачи на экстремум.
2 тренировочная сессия: с 10 января 2014 г. по 16 января 2014 г.
2 тур: с 17 января 2014 г. по 31 января 2014 г.

Темы: Показательные, логарифмические и смешанные уравнения, системы уравнений и неравенства (в задачах возможно наличие параметра), тригонометрия, планиметрия и стереометрия, производная, исследование функций.


САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» им.В.И.Ульянова(Ленина)


Олимпиада «Математика и алгоритмы»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им.В.И.Ульянова(Ленина) приглашает учащихся 7-11-х классов принять участие в олимпиаде «Математика и алгоритмы».
Для  учащихся 11-классов олимпиада «Математика и алгоритмы» проходит в один тур – заочный. Победители олимпиады получат дипломы и право участия в заключительном туре Олимпиад школьников, предоставляющих возможность льготного поступления в ВУЗ.
Победители олимпиады «Математика и алгоритмы» получат право учиться в Юношеской Технической Школе ЛЭТИ. Обучение в ЮТШ дает возможность пройти углубленную подготовку по математике, физике и программированию, позволит качественно подготовиться к участию в заключительном туре Олимпиад школьников, поступить в СПбГЭТУ и активно заниматься научно- исследовательской работой в студенческие годы.
Задание олимпиады «Математика и алгоритмы» для 11 класса состоит из трех разделов: «Математика», «Физика» и «Алгоритмы». Победители олимпиады будут определяться по каждому разделу.
Для учащихся 7-10-х классов олимпиада «Математика и алгоритмы» проходит в два тура: первый тур – заочный и второй тур – очный. Школьники, успешно справившиеся с заданиями заочного тура, будут приглашены в университет на второй очный тур, который состоится 17 ноября (воскресенье) в СПбГЭТУ. Списки победителей будут определены жюри и выставлены на сайте университета 11 ноября.
Призёры второго (очного) тура будут приглашены в ЮТШ ЛЭТИ для углубленного изучения физики, математики и программирования, что позволит им значительно расширить свои знания по этим предметам и в дальнейшем успешно поступить и обучаться в СПбГЭТУ.
Задачи первого тура сгруппированы по сложности отдельно для учащихся 7-8 классов и для учащихся 9-10 классов. Итоги будут подводиться отдельно для учащихся 7-х, 8-х, 9-х и 10 классов.
Жюри олимпиады принимает к рассмотрению все работы, в то числе работы, в которых выполнены не все задачи. Важно, чтобы предъявляемые решения были подробно изложены.
Для участия в олимпиаде необходимо пройти регистрацию на сайте университета (http://www.eltech.ru/ru/abiturientam/dovuzovskaya-podgotovka/olimpiada-dlya-uchenikov-7-11-klassov).
Решения задач олимпиады первого (заочного) тура участник должен аккуратно записать в обычной школьной тетради в клетку, указав (лучше печатными буквами) на первой странице (за обложкой) фамилию, имя и отчество; класс, № школы и район Санкт-Петербурга (для участников олимпиады из других регионов – город, в котором находится школа); домашний адрес (с почтовым индексом) и телефон, а также адрес электронной почты (если он есть).
Если учащийся дополнительно занимается математикой, физикой или программированием, необходимо указать организацию, проводящую занятия.
Оформленные олимпиадные работы необходимо привезти до 25 октября в рабочие дни с 14.00 до 17.30 по адресу: Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д.5, корпус D, Центр «Абитуриент». Работы можно отправить по почте до 20 октября по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул.Проф. Попова, д.5, СПбГЭТУ, Центр «Абитуриент», олимпиада «Математика и алгоритмы».
Подробная информация и варианты заданий для участников олимпиады выставлены на сайте университета  www.eltech.ru в разделе «Поступающим».
Вопросы по оформлению работ и содержанию заданий можно задать по электронной почте; e-mail: mathalgolimp@eltech.ru

Справки по телефонам Центра «Абитуриент»: 234-34-23; 346-44-49




Задачи для проведения школьного тура всероссийской олимпиады школьников

 по математике. 2013-2014 уч. года.


5 класс
1.   Имеются 4 палочки длиной 1 см, 4 палочки длиной 2 см, 7 палочек длиной 3 см, 5 палочек длиной 4 см. Можно ли из всех палочек этого на­бора сложить прямоугольник?
2.   Все натуральные числа от 1 до 200 включительно разбиты на две группы: четные и нечетные. В какой из групп сумма всех чисел больше и на сколько?
3.   Между числами 1,2,...,9 расставить 5 знаков "+" и 3 знака "-" так, чтобы полученное выражение равнялось 21. (Сколько решений имеет задача?)

6 класс
1.   Разделите квадрат на 4 части так, чтобы каждая из них соприкасалась (имела общий участок границы) с тремя остальными.
2.   Доберман съедает порцию корма за 4 минуты, а эрдельтерьер - за 6 минут. Сколько времени обе собаки будут есть одну порцию корма, если не будут ссориться?
3.   На некотором острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят прав­ду, лжецы - всегда лгут. А и В - два жителя этого острова. А говорит: "По крайней мере, один из нас лжец". Кем является А (рыцарем или лже­цом) и кем В?

7 класс
1.   625 школьников соревнуются в беге. В одном забеге дается старт на пя­ти дорожках. В каждом забеге определяется 1 победитель, который выхо­дит в следующий тур. Какое общее число забегов необходимо для опреде­ления победителя соревнований?
2.   Предполагалось, что среди школьников, идущих на экскурсию, девочки будут составлять 25% от числа мальчиков. Однако вместо одной девочки пришел мальчик, в результате чего число девочек стало составлять 20% от числа мальчиков. Сколько школьников участвовало в экскурсии?
3.   Можно ли уплатить 5 рублей 20-ю монетами, если имеются монеты в 5, 20 и 50 копеек?
4.   Том Сойер разрешает покрасить 2 м забора в обмен на огрызок яблока, 3 м - в обмен на огарок свечи и 7 м - в обмен на дохлую крысу. Было покрашено 57 м, а у предприимчивого Тома оказались и огрызки, и огар­ки, и крысы, причем всего он насчитал 26 предметов. Проверьте, не ошибся ли он?

8 класс
1.   Известно, что х - двузначное число и что его куб - пятизначное число, оканчивающееся на 3. Чему может быть равно x?
2.   Пусть a, b - катеты, с, h - гипотенуза и высота прямоугольного треугольника. Что больше: a + b или сh?
3.   Можно ли все клетки таблицы а) 19 на 98   б) 19 на 99 заполнить крестиками и нуликами так, чтобы рядом с каждым крестиком стоял ровно один нулик и рядом с каждым нуликом стоял ровно один крестик? /Крестик и нулик стоят рядом, если клетки, в которых они записаны, имеют общую сторону/.
4.   Найти все целые положительные х и у для которых   х! + 12 = у2    (х!=1·2·…·х)


9 класс
1.   Пусть х1 и x2 - корни уравнения   х2-1998х+1999=0. Вычислите  x12 + 1998х2+ 1999.

2.   Верно ли утверждение: Из любых пяти различных чисел, выписанных в ряд, можно выбрать какие-нибудь три, стоящие в этом ряду в порядке убывания или в порядке возрастания?
3.   Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.
4.   Дана прямоугольная таблица, составленная из положительных чисел, причем произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему на их пересечении. Докажите, что сумма всех чисел таблицы равна 1.
5.   Можно ли расположить на клетчатой бумаге равносторонний треугольник так, чтобы его вершины лежали в узлах клеток?

10 класс
1.   Последовательность строят по такому правилу: сначала пишут 5 и 7, а затем отношение последнего к предпоследнему: 5; 7; 7/5; .... Чему равен 1999-ый член этой последовательности?
2.   Что больше: сумма квадратов сторон правильного 12-угольника или сумма квадратов сторон правильного треугольника, вписанных в ту же окружность?
3.   Имеется 3 кучи камней. Одним ходом разрешается либо убрать из каждой кучи по одному камню, либо половину камней из какой-либо кучи /если в ней четное число камней/ переложить в любую другую кучу. Первоначально в первой куче было 1999, во второй - 999 и в третьей - 99 камней. Можно ли добиться того, чтобы: а/ в каких-либо двух кучах не осталось камней? б/ во всех трех не осталось камней?
4.   Найти такую функцию f(х), что при всех х>0   f(х-√х)=х2-2х√х+√х.
5.   В пространстве взято 1999 различных точек. Докажите, что через одну из них можно провести такую плоскость, что по разные стороны от нее будет расположено по 999 точек.
11 класс
1.   К параболам, заданным уравнениями у=-х2+2х и у=х2+2,5, проведены общие касательные. Докажите, что точки касания являются вершинами параллелограмма.
2.   Решите уравнение   1 - log2sinx = cosx.
3.  Можно ли в вершинах правильного 8-угольника расставить числа 1,2,...,8 так, чтобы суммы трех чисел, стоящих в. любых трех соседних вершинах, были   а) большё 11?   б) больше 13?
4.   Доказать, что у любого многогранника найдутся 2 одноименные, т.е. имеющие одинаковое число вершин/ грани.


5.   Докажите, что при   0 < < п/2,  3х/sinx > 4-cosx.

Комментариев нет:

Отправить комментарий